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过正三角形ABC内一点P,往3条边作垂线,得到三角形PCF的面积是多少
如图， 过正三角形ABC内一点 P,往 3 条边作垂线,垂足分别 为 D、 E、 F。 已知三角 形 ABC 面积为 2028， 三角形 PAD 和 PBE 的面积都是 192， 请问三角 形 PCF 的面积是多 少 ？
解： 过P点做三角形ABC三条边的平行线HI,JK，LM。
四边形AHPL为平行四边形，三角形APL的面积等于三角形APH的面积。
同理，四边形BJPI是平行四边形，三角形PJB的面积等于PIB的面积，
四边形PKCM是平行四边形，三角形PKC的面积等于PMC的面积。
三角形PLJ、三角形PHK、三角形PIM都为等边三角形。
又因为过P点做三边的垂线得PE、PF、PD，于是得
三角形PDL的面积等于三角形PDJ的面积。
三角形PFH的面积等于三角形PFK的面积
三角形PEI的面积等于三角形PEM的面积。
把上面白色小三角形的面积相加，就等于彩色小三角形的面积。
而三角形ABC的面积等于2028，于是上面彩色小三角形的面积和等于三角形ABC的面积的一半=2028/2=1014
三角形 PAD 和三角形PBE面积都是 192
所 以三角形PFC的面积=1014-192-192=630
反思：本题主要应用，总面积等于各个部分的面积和，找做辅助线的方法，最后问题得到解决。你会了吗？
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