黑洞是什么？

作者 | 埃里克·科里尔

译者 | 赵伟

节选自《霍金与黑洞探索》，丘成桐等主编，高等教育出版社，2019.01，好玩的数学获授权发布。

作者简介：埃里克·科里尔（Erik Curiel），路德维希−马克西米利安大学，慕尼黑数学哲学中心研究员；哈佛大学，黑洞原创研究中心研究员；史密森天体物理观测站，无线电与地球天文学部研究员。

一、提出问题

黑洞是什么？这看似是一个奇怪的问题。然而考虑到黑洞对于当今物理学几乎各分支领域理论研究的重要性，关于它的认识与理解岂可存在不确定性？黑洞是几乎所有理论研究的核心对象，从光学到固态物理、超流、普通流体力学，从热力学到高能粒子物理、天体物理学、宇宙学、经典引力理论、半经典引力理论和量子引力；当然，黑洞在很大程度上也是天体物理学的主要观测对象。这个事实也许揭示了前述不确定性的部分答案：关于唯一、正统的答案本身并没有太多不确定性，倒是问题本身有太多出色的可能解释，且彼此之间并不一致。这也正是此问题的引人入胜之处。其他物理系统几乎不具备如此重要的作用，关于它的定义尚且存在如此多的方式，且每种定义都有其令人欣喜和不尽人意之处。贝特丽丝·邦加（Beatrice Bonga）是一位研究引力辐射、早期宇宙学和量子引力现象学的理论物理学家，曾极妙地总结了上述情况（来自个人通信）：“您所提出的问题虽然仅五个字，却出乎意

料地难以回答，且显然无法用五个字来给出答案。”（从此处开始，当引用某人的话而未给出引文，那么都是来自个人通信。）

此问题本身不仅复杂、有趣，且对于实践和基础研究是很重要的。存在如此多潜在、可能的答案，且依赖于自身独特的定义，领域相互之间几乎得不到认可，反而混淆了理解。事实上，当最初深入思考这个问题时，我就屡次发现：关于黑洞的最基本观点，物理学家之间的看法并不一致。随后我开始追溯上述不一致性的起源，主要是由于不同领域（甚至同一领域的不同子领域，比如弯曲时空量子场论的不同处理方法）的物理学家习惯于用他们自身关于黑洞的定义，这并不利于与其他物理学家之间的交流。物理学中不同领域之间相互交流时，无论是解释理论工作，或是具体的观测工作，抑或是基础的思索，总会伴随交流上的困难。

多种可能的定义所产生的问题对于基础研究格外重要，霍金在其开创性的工作 [1,2]中指出：当考虑量子现象时，黑洞会如同一般黑体一样，产生热力学辐射。这个发现揭露出当前最根本、最深刻的三种理论——即广义相对论、量子场论和热力学——之间存在前所未见的深刻内在联系。事实上，强引力场下的黑洞热力学及相关量子场论的结果无疑是理论物理学中最为广泛接受的、最令人信服的结论，这些理论一起交织成目前看似丰富和谐的理论框架 。

尤为引人注目的是，完全没有实验或观测依据来支持其中的任何一个理论。事实上，不存在通往此领域的经验性路径，只能寄希望于这些现象能明显地自我呈现。此外，这些结果源于同时考虑广义相对论和量子力学，虽然它们在各自领域都已得到认可和证实，但两者之间明显在概念及许多方面是矛盾的；用全新的方法将二者融合只能依靠物理直觉（甚至不同物理学家之间也完全不同），且没有任何经验性的知识可以借用。然而，伴随着许多其他问题，我们还未深入理解的是：将热力学性质赋予黑洞可能意味着什么[6]。如果认识到这个特性就如同黑洞自身的观点一样模糊不清，问题会变得更加严重。尝试用信息丢失佯谬 [7,8]来解决这些基础问题也会陷入同样的境遇。既然广泛认可的是，黑洞热力学将是通往量子引力的最佳路径，那么精确地掌握这些线索将大有裨益。因此，我们理应了解黑洞是什么。

二、过往历史

在深入了解不同可能答案的细节和差异之前，简单回顾一下黑洞从 20 世纪 60 年代提出到被物理学界接纳的历史是很有帮助的。值得思考的是，关于黑洞概念的不同理解竟会导致完全不同的结论。

20 世纪 60 年代，伴随着微分拓扑学和相对论时空全局结构的几何学的新奇技巧的出现，不再拘泥于特殊的解且不依赖于高对称性假设，在彭罗斯（R. Penrose）、霍金（S. Hawking）、杰勒西（R. Geroch）、伊斯雷尔（W. Israel）和卡特（B. Carter）等人的努力下，关于广义相对论的认识与理解历经了一场革命。这项工作主要源于物理学家尝试理解奇点的形成以及诸如星体等大质量物体在引力坍缩中时空因果结构的演化。它的核心在于将黑洞的经典定义归为事件视界（一个可视边界，此处物体理论上可以逃逸到无穷远处）。彭罗斯、霍金和杰勒西著名的奇点定理，伊斯雷尔和卡特等人的无毛定理，彭罗斯提出的宇宙监督假设，引力坍缩过程中形成的捕获面（类似于事件视界）以及经典广义相对论的其他结果，共同奠定和塑造了我们关于相对论时空的理解。

对于涉足经典广义相对论的物理学家而言，例如普林斯顿大学的约翰·惠勒（John Wheeler）研究组和剑桥大学的丹尼斯·夏玛（Dennis Sciama）研究组，这是令人陶醉神往的。按照当时这些研究组的活跃参与者的观点，所有人毫不怀疑黑洞是什么以及它的存在性。

对于 20 世纪 60 年代的天体物理学和传统宇宙学而言，情形则全然不同。对于是否将黑洞当作真实的物理存在，曾有过激烈的争论。对于大多数物理学家而言，黑洞太奇异了；根据相对论学家的定义，黑洞是一个全局性物体，需要了解时空的整个结构来刻画它（下面将更详细地阐述这一点）；而定域性物体仅通过局部的观测现象就可以确定，这正是天体物理学最基本的方法。例如，温伯格（S. Weinberg）[11] 在他关于广义相对论和宇宙学的经典著作中强烈地表明：黑洞与理解致密性的宇宙学对象（例如类星体）无关；即使他引用了彭罗斯关于捕获面形成的观点，而对现实星体将坍缩至史瓦西半径却持有强烈的反对意见；此外，对于史瓦西黑洞的事件视界内部与理解坍缩有关，他则全然置之不理。

客观来讲，并不仅仅是相对论学家关于黑洞的奇异定义让天体物理学家和宇宙学家驻足不前。温伯格关于现实星体将坍缩至史瓦西半径这一观点的批判主要基于一个合理的认识：我们对于致密性物体的物理细节了解甚少，以致无法确定坍缩的物体是继续坍缩，还是会因为某种未知的量子现象或磁流体动力学不稳定性而在坍缩至史瓦西半径之前爆裂开。关键是，天体物理学家和宇宙学家所理解的黑洞是由坍缩所形成的一个局部紧致空间，任何事物都无法逃逸；然而，黑洞不单单与传统的坍缩现象有关。十亿个太阳质量般的标准密度水所形成的球体将会位于史瓦西半径之内 （当然一旦聚集，水会因自身引力迅速坍缩，但那并不重要）。关于这一点，鲍勃·杰勒西（Bob Geroch）提出了一个较为可信的方案：如果银河系中所有的星体彼此保持距离而向银河系中心逐渐聚集，那么远在它们碰撞之前就已经汇聚至史瓦西半径之内。将黑洞定义为事件视界，以及在经典坍缩过程中自引力（self-gravitational force）覆盖任何可能的量子或磁体动力学现象，再加上彭罗斯关于一般坍缩过程中所形成的捕获面，相对论学家对于黑洞的存在深信不疑。

这是一个非常宽泛和粗略的描述，许多天体物理学家和宇宙学家并不认可。早在 1964 年，埃德文·萨尔皮特（Edwin Salpeter）和雅科夫·泽尔多维奇（Yakov Zel’doviĉ）各自独立地指出，位于星系中心的超大质量黑洞所吸积的气体可能是造成类星体发射巨大能量以及观测到的光度变化较大的原因。不存在从黑洞中提取能量的详细机制，而且物理学界对此并未达成一致，然而要找到除引力之外的其他原因来解释类星体巨大能量输出是非常困难的。尽管如此，许多物理学家拒绝接受像黑洞一样奇异物体的存在。

20 世纪 70 年代早期，唐纳德·林登−贝尔（Donald Lynden-Bell）提出，在银河系中心存在一个超大质量黑洞。莫斯科的泽尔多维奇研究组，林登−贝尔研究组以及英国剑桥的马丁·里斯（Martin Rees）研究组各自独立地得到类星体和 X 射线双星的具体理论吸积模型。里斯在 1966 年已经指出，黑洞周围物体的相对论运动可能导致观测到的星系核的快速变化。不久之后，相对论学家和天体物理学家伊戈尔·诺维科夫（Igor Novikov）和基普·索恩（Kip Thorne），在林登−贝尔、尼古拉·沙库拉（Nikolai Shakura）和拉希德·苏尼亚耶夫（Rashid Sunyaev）早期的工作基础上，得到黑洞周围的薄吸积盘模型，用以解释类星体的能量输出。基于观测事实，天体物理学家意识到某个大质量而紧密的物体位于类星体的中心，但是仍然无法接受它就是黑洞。诚然，当时的标准模型是黑洞吸积模型，但是黑洞的奇特本性让许多天体物理学家感到不安；然而，并没有其他候选者来代替黑洞。20 世纪 70年代的研究成果表明中子星的质量存在一个上限；然而，20 世纪 80 年代的一系列观测结果表明：类星体中心物体的质量远大于这个质量上限，且位于一个极小的空间内；越来越多对黑洞持有怀疑态度的人开始转变观念，因为没有其他的理论模型可以很好地解释这一切。20 世纪 70 年代早期有关天鹅座 X-1 和其他 X 射线双星的观测，也为黑洞的存在提供了依据。客观地说，直到 21 世纪初期，物理学界才对黑洞的存在和相关性达成某种程度的一致；一个明确的证据是，银河系中心的人马座 A∗ 存在一个超大质量黑洞，这是莱因哈德·根策尔（Reinhard Genzel）和安德里亚·盖孜（Andrea Ghez）长达十年的红外观测得到的结果。

三、潜在答案

圣·奥古斯丁（Saint Augustine）在《忏悔录》（Confessions）中有句名言：“Quid est ergo tempus？Si nemo ex me quærat, scio; si quærenti explicare velim, nescio.”（时间是什么？当没人问我时，我很清楚；而当别人问我时，我却不知如何解释。）时间如此，黑洞亦如此。我相信大多数物理学家知道黑洞是什么，而突然被问及黑洞的定义时却不知所措。在准备这篇论文的过程中，我是这样做的：提出这个问题，横跨许多领域，没有任何警告或背景，无论是年轻还是年长的物理学家，刚起步研究或是已经声名在外的理论家和实验家，都是如此。结果令人吃惊且眼界为之一新，不仅是因为我所得到的一些结论，更多的是问题本身所引发的困惑和思索。

我将详细讨论这些可能的定义。然而在深入之前，粗略勾勒一下大致情况会是非常有益的。客观而言，如果具备相对论的知识与背景，即使对经典的因果定义不满意，它依旧会浮现于脑海之中。如果具备粒子物理学背景或在相关领域工作，例如研究量子引力，那么可能认为黑洞是某种特定量子场的激发态，抑或是一个具备最大熵的系综或混合态，否则根本没有更好的定义。如果主要致力于半经典引力研究，假定一个量子场传播于经典时空背景中，就会倾向于刻画黑洞的热力学特征。如果是天体物理学家，无论是从事理论研究还是观测，可能会以更具体的方式来思考黑洞：位于空间中的一个紧致物体，无情地吸纳其周围的物质且永不排出，通过散发的大量能量而呈现自己的存在。如果从事与引力无关的黑洞相关研究，比如基于安鲁“哑洞”[14]的类霍金辐射模型，就会专注于有限视界的概念。

很可能由于我的研究工作主要是经典广义相对论和半经典引力，我天真地期待，我所问过的人至少会提到“未来零无穷远之因果过去的边界”（the boundary of the causal past of future infinity）。这个经典定义可以追溯到 20 世纪 60 年代中后期的奠基工作，即霍金和埃利斯（G. F. R. Ellis）[15]以及沃尔德 [16] 关于广义相对论的经典著作。（事实上，有两个物理学家通过“沃尔德书中的定义”来回答我提出的问题。）结果，很多人没有，而且大多数人这样做的目的是为了引起人们对问题的关注。这个定义尝试将黑洞定义为“无法逃逸的区域”并使其精确化。为了使“无法逃逸的区域”这个观点更令人信服，必须存在物体可以逃逸的另一区域，只要它不进入捕获区域。这个定义因此表明，如果可以将时空完全分成下述两个互斥的区域，那么此时空将存在一个黑洞：第一个区域，即黑洞的外部，与时空内部“无穷远的区域”有因果联系的区域，该区域的任何物体原则上都可以逃逸至无穷远处。第二个区域，即黑洞的内部，一旦物体进入，将永远留在此处，原则上也无法逃逸至无穷远处，甚至无法与另一区域的任何事物发生因果联系。两个区域的边界就是事件视界。

这个定义具有强而直接的全局性：任何事物一旦进入黑洞的内部，将永远无法逃逸——无论尝试多久。因此，为了确定时空中事件视界的位置，必须了解时空的整个结构，从起点到终点，或者说直到无穷远处。这个特征已经引起许多物理学家的不满。另一个令人不安之处是，由于事件视界的全局性的本质特征，它是目的论的，或者说是先验的。今天视界的位置取决于明天往里面投入的东西，即粒子和光线明天可以逃逸至无穷远处的未来指向的可能路径依赖于明天视界的位置，因此这个信息必须计入今天的视界。这个特点令物理学家感到非常不安。

鉴于此，比尔·安鲁，一位研究经典、半经典引力以及类引力的理论物理学家，提出将黑洞定义为“一个长期不能与外界沟通的区域”（这里的“长期”取决于我的兴趣）。这表明，定义黑洞的视界可能与一组特定的观测者及其研究目的有关。特德·雅各布森（Ted Jacobson）也是一位研究经典、半经典引力以及类引力的理论物理学家，他在此观点的基础上给出了一个更为一般的定义：“定义一个因果视界作为过去类时无穷远的边界（某个潜在观测者的世界线），黑洞则是过去之外的区域（对于观测者而言）”。这使得我们可以立刻将黑洞的视界与广义相对论中出现的其他视界，如伦德勒视界、德西特视界以及它们的含时推广联系起来，以便在更广范围内提出和证明一些观点，例如它们的热力学性质 [17]。

然而，这些因果视界在本质上仍然是全局的；为了平息人们对黑洞经典定义全局性的不满，雅各布森建议可以孤立全局性的部分特征，从而可以定域地定义黑洞。一个较为流行的定义就是所谓的表观世界，它通常与事件视界一同出现；但是表观视界可以定域地来确定，也可以定义在不存在事件视界的时空中，例如很难定义“逃逸至无穷远处”概念的时空。表观视界是一个二维曲面（可以将它想象成一个球面），所有从其表面向外发出的光线立即落回到其表面内。这说明，在定域的定义下，没有东西（甚至包括光）可以逃逸；然而，无法保证落入此表面界定的区域内的物体无法逃离它。事实上，邦加推测：在经典层面将表观视界作为黑洞的定义已获得广泛的共识，许多真实事件视界的特征都是通过表观视界得到的，而且易于推广到其他引力理论（不同于广义相对论的非量子引力理论）。肖恩·格里布（Sean Gryb），一位从事形态动力学和正则量子引力研究的理论物理学家，也主张参照表观视界的路线给出一个定域的定义，强烈反对传统的全局定义，给出的理由是：“全局视界似乎是一个无法证实的假设”，而这正是反对全局定义的物理学家所坚信的哲学理念。

丘成桐——他是数学家和数学物理学家，从事经典相对论和量子引力基础的研究 —— 表示，数学家对这种经典定义的全局本性也心存顾虑。他指出：“我们数学家所理解的黑洞是爱因斯坦方程的自然奇点解，一个由膜所屏蔽的奇点。”他在定义中引入奇点的目的是为了刻画膜的定域特征，特别是引入表观视界的概念；在一些看似合理的假设之下，著名的霍金−彭罗斯定理表明膜之内存在奇点（即视界）。丘成桐继续强调，近年来经典广义相对论

领域内相关数学研究大多侧重于爱因斯坦场方程解的动态演化，即初值问题。爱因斯坦场方程的初值问题需要局部确定的条件，因此数学家近些年倾向于定域描述。遗憾的是，这还远不够，我们对爱因斯坦场方程一般初始值的演化知之甚少。一般而言，我们无法确定一组局部确定的条件最终是否会归为经典视界或奇点，除非能明确得到方程的解析解，而这几乎是不可行的做法，除了某些理想的具备高对称性的特例外。实际上，理论物理学家卡洛·罗伟利（Carlo Rovelli），他是圈量子引力的先驱，甚至说：正是由于初值表述的困难，这种经典定义对于现实世界“可能是无用的”。

除了表观视界之外，还有其他并不完全反对黑洞全局特征的准定域描述，如动态捕获视界 [18]和孤立视界[19]。事实上，阿贝·阿什特卡（Abhay Ashtekar）是圈量子引力的另外一位先驱，也是孤立视界的创立者，他指出：“我研究准定域视界的一个最基本动机是找到一个可以在各种场合下，如经典物理学、数值相对论、相对论天体物理学和量子引力，描述黑洞的统一方式。”一些物理学家和天体物理学家提到这些概念主要是为了讨论它们的优点，然而如果不诉诸于先进的技巧很难描述清楚，所以我在本文中先避开不谈。

经典事件视界的全局性和目的论特性从来未曾困扰过我。我认为黑洞的经典定义是一种优雅且强有力的理想描述，无论从哪点来看，可以孤立于宇宙中的其他物体，其他系统造成的引力或者其他效应都可以忽略不计，从而可以近似地描述时空的结构；拉梅什·纳拉扬（Ramesh Narayan）是一位研究活跃星系核和黑洞附近吸积流的理论天体物理学家，他强调指出：无论从哪方面来说，我们都位于人马座 A∗ 的未来类光无穷远处。这种理想化的描述使得我们能够从更深层次的角度来证明一些原理，以一种无与伦比的洞察力来深入广义相对论的核心结构（只要人们信任这种基于理想化的结果，转移到现实世界即可）。唐纳德·马洛尔夫（Don Marolf）是一位研究半经典引力和弦论的理论物理学家，他赞同黑洞的经典定义，通过回应安鲁的部分观点来加以强调：“事实上，我们不需要某个对象是否‘恰好’是一个黑洞，只要知道它在某段特定的时间中类似于黑洞即可，而这正是通过观测和实验可以实现的。”这依然给我们留下一个问题，即如何界定某一时空区域“行为近似于黑洞”。鉴于部分而非所有特征可能会保留下来，这为提出的定义提供了极大的自由度。

正如前面所引述纳拉扬的观点，天体物理学家对黑洞经典定义的全局本性的态度乐观，对黑洞经典定义下的视界所证明的深层次结果很是满意，例如当他们尝试确定一个时空区域的可观测性质时，可能会意识到观测的正是所谓的黑洞。纳拉扬提出一个对天体物理学家更为友好的定义：“黑洞是一个质量大于 4 倍太阳质量的致密性物体，物理学家指出这不可能是其他物体。”这里提到的致密性，指的是不能忽视系统的相对论效应。中子星的质量不可能大于黑洞质量，超过黑洞质量的星体不可能是致密性的。由此可见，正如其他天体物理学家所强调的，黑洞是一个无法逃逸的区域；理论物理学家阿维·勒布则说：“黑洞是一个终极监狱，一旦被捕获，将永不释放。”我向纳拉扬提出，这些特征无法区分黑洞与裸奇点（一个不被事件视界包围的奇点，已经被彭罗斯的宇宙监督假设所禁止）；他同意我的看法并强调如下两点：首先，我们尝试在其他理论基础上来排除裸奇点存在的可能性；其次，目前很多工作尝试计算裸奇点的性质，从而在观测上将它与黑洞区分开 [21]。还存在许多其他令人着迷的方法论和认识论试图确定我们在天文学上所观测到的符合这些定义 [22]，但它们偏离本文所讨论的主题太远。

值得注意的是，不只是天体物理学家认同这个观点。杰勒德·特霍夫特（Gerard’t Hooft）是一位研究高能粒子物理、全息理论和量子引力的理论物理学家，他支持一种基于标准天体物理学的定义，指出：“黑洞是爱因斯坦引力场方程的真空解——我们由（一个包含一颗或多颗恒星的重物体中的）所有物质因自身重力内爆后而得到它。”真空解的引入使得天体物理学家关于黑洞的具体图景发生微妙变化，这种转变与粒子物理学家尝试研究视界附近量子场真空态的变换有关。罗伟利（Rovelli）比较了当下关于黑洞的观点与过去所公认的观点，即黑洞是爱因斯坦方程的某个特定解，同样支持适宜天体物理学家的路线，他指出：“如今黑洞就是我们在天空中观测到的物体，例如人马座 A∗ 星。”然而，多梅尼科·朱利亚尼（Domenico Giuilini），一位研究经典、半经典和量子引力以及量子力学基础问题的理论物理学家，指出：“将黑洞看作空间中的物体的想法虽然很诱人，但在概念上却有问题，物体是可以四处移动的。然而，黑洞根本不是位于空间中某一点的一个准定域的块状物。”

基于这种观点，理论物理学家丹尼尔·奥里缇（Daniele Oriti），量子引力的场论方法的提出者，表明：“如果我们接受半经典引力的框架，那么黑洞首先就是一个真实的物理系统，它具有热力学性质。”霍金辐射是用半经典方法得到的结果，从而可以在物理上定义黑洞的温度 [23]，且半经典方法证明广义热力学第二定律的过程表明黑洞的熵与它的面积成正比[24]。在这种标准的半经典框架下，大多数研究者认为关于黑洞的经典描述是没有问题的（至少在严格的经典框架下没有问题）。他们认为既然背景几何是经典的，那么在经典框架内可以利用一切可以利用的工具来描述黑洞。尽管如此，只要接受黑洞由于霍金辐射而蒸发的半经典图像，那么就如同罗伟利所言：必须完全放弃黑洞是一个永恒、全局的物体的想法，并谨慎使用这种理想化的图景。邦加也指出，霍金辐射本身的存在（与它在黑洞蒸发中所起的作用无关）表明，我们同样需要放弃经典框架下黑洞是一个完全吸收体的观点。

然而，上面的说法有待于精确化，这正是源于量子效应和经典几何的微妙相互作用。很难精确清晰地说明，霍金辐射是否表明黑洞内部完全无法与其外部取得因果联系。然而，这种不确定性对由事件视界分割的黑洞内外部的区别产生了极大质疑。我认为，半经典框架下的黑洞概念并不明晰，在此领域工作的大多数物理学家也认同这种观点。同样，需要铭记于心的是，有关黑洞热力学的所有结果都不是从物理学基本理论得出的，而是基于不同的物理直觉和原理的各种方法所拼合的结果。正如我在引言中所提到的，在没有指引和实验观测约束的情况下，半经典图景尝试以一种全新的方式融合两个明显冲突的理论。因此，在接受半经典黑洞热力学的结果时应更加谨慎。

还有其他半经典方法，比如在反德西特时空（anti-de Sitter spacetime）中引力物理学和其时空边界上的共形场论之间的对偶性（AdS-CFT）[25]，还有基于全息理论 [26,27] 的一般方法，都很难用直接有效的方式来定义黑洞。在这些方法中，假定时空内部区域的经典引力理论完全由其边界上的量子场论体现（例如反德西特时空中的类时无穷远），然而仅从边界物理学的信息很难确定黑洞内部是否有其他类似于黑洞的存在（例如某种特定的视界）。安迪·施特罗明格（Andy Strominger）是一位研究全息理论和弦论的理论物理学家，他声称在全息方法中关于黑洞没有明确的定义。保罗·切斯利（Paul Chesler）是一位研究经典数值相对论、全息理论和 AdS-CFT 的理论物理学家，他指出：在这些情况下，可以将黑洞定义为量子场论的解在时空边界上的流体动力学演化，这是视界内部的唯一解。全息原理表明具有最大熵的场即为黑洞。同样，胡安·马尔达西那（Juan Maldcena），一位研究全息理论和弦论的理论物理学家，也是 AdS-CFT 对偶猜想的首创者，指出了黑洞的一个鲜明特征：它的动态演化是最无序的；这是黑洞熵最大化的部分体现。特霍夫特反对这种观点，他强调说：“支配黑洞行为的主要引力效应是完全线性的”，因此不可能充当全息学界所拥护的“信息搅局者”。某个物理学家所认可的特征在另外一个物理学家看来可能是错误的。

即使接受全息理论光鲜亮丽的一面，一个必须面对的事实是：边界上的物理学无法给出更多关于事件视界内部的物理学的信息，因为内部与边界是互无因果关系的。任何无法解决黑洞内部问题的定义都必定有一个可以反对它的缺点。一旦物体穿过某一时空的史瓦西半径，那么任何量子效应、已知

或想象的物理过程都无法导致时空停止演化并消失。可能视界内的任何事物都无法与外部取得联系，但这并不意味着它不属于现实世界的一部分。正因为如此，物理学的使命就是尝试理解它。

在一般的量子引力情况下，大多数物理学家认为，找到一种令人满意的方式来定义黑洞将变得更加严峻。朱利亚尼指出：“我曾认真思考过经典和非经典的差异。除非谨小慎微，否则经常提及的‘量子黑洞’也是徒有其表。上述经典概念并没有直接相对应的量子概念。”即使仅限于考虑准定域结构，例如表观视界，也存在明显的问题：在量子框架下，为了确定某一曲面的几何，必须同时确定其微观结构的类似于位置和动量的参数，而这在量子力学框架下是不可能同时完成的任务。克劳斯·基弗（Claus Kiefer）是一位研究半经典引力和正则量子引力的理论物理学家，他强有力地指出：“事件视界是描述时空的概念，而时空本身是一个经典框架下的概念。按照正则引力的说法，时空的概念对应于力学中粒子的轨迹。换而言之，正如量子力学中不存在粒子轨迹一样，量子引力中的时空在量子化之后也不复存在。”

奥里缇（Oriti）简要概括了一种刻画黑洞的方法，这与量子引力的许多方法有异曲同工之处。此外，一个普遍的问题是，时空框架的自由度在本质上并非显然是“时空”或“空间”的。奥里缇的策略主要是：当试图以某种原则性的“原时空解释”来限制时，什么样的系综或由基本自由度构建的基础组合“看起来像”黑洞？（这也是安鲁和马洛尔夫所提出的近似描述中提到的同样问题。）这个想法是尝试将黑洞的部分经典图景逐一地组合起来，找到使“时空”呈现球对称的系综的性质，也就是说找到一个经得起检验的标准区域，等等；从而构建黑洞的半经典图像。然而，很难验证这对应于经典黑洞，因为很难重建经典几何的因果结构。受全息原理的启发而产生的一个策略是：在半经典框架下，考虑一个位于球对称空间中的量子系综，它遵从限制经典视界的准定域条件，接着计算它的熵并使其最大化，进而得到的系综就是黑洞的定义。不过，很难去验证这是否对应于经典黑洞。

将这种自下而上的方法与其他问题自上而下的方法相比较，是非常有趣的。在与圈量子引力相关的工作中，比如圈量子宇宙学，标准的处理程序是：考虑经典几何的一个子区域，附以黑洞的结构，进而将其量子化。事实上，这两种方法并不是相互排斥的，可以同时使用。然而，它们都不适用于弦论。

鉴于多种原因，有些太过于专业化而无法在这里讨论，在弦论中给出的黑洞定义很难令人满意，除了几类特别限制的非物理模型外，例如所谓的极端黑洞，它不存在经典意义上的视界，我们甚至不能称之为黑洞。雅各布森有趣地评论道（从略加不同的背景中参考得到）：“黑洞根本不可能是黑洞。”量子引力的许多其他研究课题，如渐近安全和因果动态三角测量，目前正处于停滞不前的阶段，即使这些领域的研究者似乎对尝试刻画黑洞有极大的兴趣。

最后要说的是，虽然严格意义上来说我并不是从事引力物理学研究的，但 是 很 有兴 趣 简要 阐 述一 下 所 谓的 类 引力 模 型（analog models of gravity） [28]。此领域的研究中心主要是通过合适的视界来推广黑洞的概念，以此来研究多领域非引力类型的物理系统，因为经典时空框架下的方法在此不适用。安鲁（Unruh）清晰地阐述了这个基本问题：“在类引力框架下，事情变得更加难以处理，因为色散关系意味着低能量波无法逃离而高能量波则可以（反之亦然）。”这引发一个有趣的问题，对于实验和理论结果，当迁移至类引力框架时，我们应该接受多少，还是完全不能相信 [29,30] ？遗憾的是，此处没有过多的篇幅来展开讨论。

四、为何重要？

大卫·华莱士（David Wallace），一位研究物理学众多领域技术和概念问题的哲学家，他表示：“描述黑洞的不同版本，直接或间接应用于经典物理学的不同领域（例如天体物理学和数学广义相对论）的，虽然在细节上有所差异，但所指的是同一实体。”研究不同领域（经典或非经典）的物理学家，若想与其他领域的工作者进行富有成效的交流，这给他们带来了希望。然而，只有在这个意义上才是希望。若想确定地指明这些不同的定义和描述之间的联系，还有很多工作要完成，这样才有信心利用某一领域的结果来处理其他领域的问题。所以此问题至关重要。

现在我们来考虑霍金辐射。文献中被忽视的一个问题是：在半经典框架下，霍金辐射并不是传统意义上的黑体辐射。黑体辐射，例如炽热的铁块所发出的电磁辐射，是由系统自身微观自由度的动力学导致的；就铁块来说，铁自身的原子和自由电子的摆动与晃动使得它产生辐射。然而，这并不是霍金辐射产生的机制。在半经典框架下，霍金辐射并不是由黑洞自身微观自由度的动力学导致的，而是通过视界附近的外部量子场的行为产生的。我们推测，一个自洽的量子引力理论将为这两种乍看完全不同的现象（一个是视界，另一个是外部量子场的动力学）提供一个明显、和谐的联系，这表明热量子辐射的温度可以合理地代替黑洞自身的温度，而黑洞自身的温度正是由其自身微观自由度的动力学所决定的。由于霍金辐射是黑洞自身存在温度以及更一般的热力学性质的最强有力证据，那么缺少上述的联系显然令人非常担忧。当在不同的框架下定义黑洞，并将这些不同的定义以一种严谨、明晰和精确的方式联系起来时，所遇到的困难更加令人不安。对于不同领域的物理学家来说，他们还没有对问题本身达成起码的一致，怎么能奢望获得大家认可的答案？

我猜测，永远无法给出一个关于“黑洞”的单一定义使之适用于物理学所有领域的研究。我认为能做到最好的情况是，在个人感兴趣的研究领域，确定一个有关黑洞的重要特征属性和现象列表，进而确定哪些已知的定义可以得到所列的内容。如果现有的定义无法得到，要么重新构建一个恰当的新定义，要么就是列表的内容内部不自洽，这赋予了研究过程极大的乐趣。下面列出一些潜在的特征属性和现象：

• 具有满足黑洞力学四定律的视界；

• 具有一个可定域确定的视界；

• 拥有一个真空情形下的视界；

• 在某种适当的情形下，在某个最小时间段内可以定义一个无法逃逸的区域；

• 可以定义一个永远无法逃逸的区域；

• 可以嵌入渐进平坦时空；

• 可以嵌入简单拓扑时空；

• 包含一个奇点；

• 满足无毛定理；

• 从初值演化的结果满足阿达马条件（演化的稳定性）；

• 经典稳态黑洞（史瓦西黑洞、克尔黑洞、赖斯纳−纳自敦黑洞和克尔−纽曼黑洞）被扰动后，可以预测最终达到平衡后的稳定状态；

• 当在经典时空下计算时，得到的解与经典稳态黑洞一致；

• 可以从一组独立的原理出发导出霍金辐射；

• 可以从一组独立的原理出发得到贝肯斯坦熵（即正比于其视界的面积）；

• 在某种意义下，具有最大熵；

• 是致密的。

上述列表并非详尽无遗，在研究中还需要引入许多其他类似的性质和现象。此外，上述列表表明，没有任何一个单一的定义可以包含所有的内容。

可以认为，对于黑洞的“前理论思考”（pre-theoretical idea）并没有统一的概念核心；华莱士认为不同领域的物理学家所采用的不用定义都指向统一的实体，本来满怀希望的猜想变得令人失望。我不想认可这个结论，亦无法全然赞同华莱士关于不同定义指向单一实体的强烈主张。关于黑洞的定义，我宁愿认可一个适用于不同物理学领域的简略的、不完善的版本，可以通过表述一个差不多精确的定义来阐述这种观点，只要能以清晰的方式来体现大多重要特性，这可以通过许多不同的途径来实现，各自适用于不同的理论、观测和调查的情况。我认为这并不是一个问题，反而是一个优点。正是源于黑洞概念的丰富性，才有了黑洞定义的多样性，各自应用于自身领域。如果我们被迫采用单一标准的定义，那么势必会损失这种丰富性。

参考文献

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致谢

真诚感谢所有给予热情回复的物理学家和哲学家，名字太多而无法一一提及，如果没有你们的讨论，这篇文章将黯然失色。然而，必须提及的是贝特丽丝·邦加、鲍勃·杰勒西、多梅尼科·朱利亚尼、杰拉德·特霍夫特、特德·雅各布森、克劳斯·基弗、阿维·勒布、唐纳德·马洛尔夫、拉梅什·纳拉扬、丹尼尔·奥里缇、卡洛·罗伟利、比尔·安鲁和丘成桐，感谢他们的勤劳付出和讨论。

上述工作有些是在哈佛大学黑洞原创研究中心完成的，得到了约翰·邓普顿基金的支持。其余工作是在慕尼黑数学哲学中心完成的，得到了德国基金研究会的支持（项目编号：312032894）。

编者按：英文原文将刊登于 2019 年 1 月出版的 Nature Astronomy，中译文经作者授权出版。

霍金与黑洞探索

主编：丘成桐 刘克峰 杨乐 季理真

副主编：王善平

书号：9787040507133

定价：29.00元

出版社：高等教育出版社

内容简介

本辑是纪念英国著名物理学家斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking，1942 - 2018）的专辑，主题是“霍金与黑洞探索”。专辑从多个角度、具体而深入地介绍霍金的生平与成就，展现他的个性和人格魅力，反映他在中国的影响，并报道他所从事的黑洞理论研究的新进展。我们期望本丛书能受到广大学生、教师和学者的关注和欢迎，期待读者对办好本丛书提出建议，更希望丛书能成为大家的良师益友。

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